游戲開發(fā)培訓(xùn)中常用的數(shù)學(xué)和物理知識匯總

    游戲開發(fā)對數(shù)學(xué)物理知識的要求比普通開發(fā)高。游戲開發(fā)中很多地方都需要用到數(shù)學(xué)物理知識，特別是一線游戲開發(fā)大廠對數(shù)學(xué)知識算法要求非常高。那么，我們今天就來列舉一些游戲開發(fā)中常用的數(shù)學(xué)物理知識。

01、向量與三角函數(shù)

    日常游戲開發(fā)中經(jīng)常用到的數(shù)學(xué)知識就是三角函數(shù)、反三角函數(shù)、向量、向量分解等。比如玩家控制角色沿著某個(gè)方向行走；如何給角色正確的速度大小與方向，就需要上面的數(shù)學(xué)知識。先用得到方向向量，根據(jù)方向向量利用向量分解，把大小分解到對應(yīng)的方向上。根據(jù)向量，利用反三角函數(shù)算出角度,獲得角色移動的朝向。

02、常用的幾何函數(shù)與求解

    例: 編寫代碼實(shí)現(xiàn)控制一個(gè)角色繞某個(gè)點(diǎn)做圓周運(yùn)動，就是一個(gè)典型的數(shù)學(xué)問題：已知圓心，半徑，要實(shí)現(xiàn)物體的圓周運(yùn)動。

    圓的方程 (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2, 其中x0, y0為圓心坐標(biāo), R為半徑

    圓的參數(shù)方程: x = x0 + R * cos(a); y = y0 + R * sin(a),其中a為角度。

03、貝塞爾曲線編輯路徑

    多段貝塞爾曲線可以勾畫出任意形狀的曲線，所以在地圖路徑編輯時(shí)，貝塞爾曲線是非常好的工具。使用貝塞爾曲線編輯好每段路徑后把路徑點(diǎn)生成出來，就可以編輯地圖上的任意路徑曲線形狀了。大部分路徑編輯都是通過貝塞爾曲線來完成。

04、常見模擬的物理運(yùn)動

    勻速直線運(yùn)動、勻變速直線運(yùn)動、運(yùn)動的合成，這些常見的物理運(yùn)動在游戲開發(fā)中經(jīng)常需要徒手就寫出來。比如，一個(gè)物體移動的時(shí)候要慢慢地停下；抽獎(jiǎng)時(shí)數(shù)字滾動后最終要慢慢地停下來，這些都涉及到物理運(yùn)動的模擬與計(jì)算。

05、3D游戲開發(fā)中常用的高等數(shù)學(xué)

    3D游戲開發(fā)中向量、矩陣、四元數(shù)、法線、點(diǎn)乘、叉積是最常用的數(shù)學(xué)工具。

    向量和2D差不多，只是多了一個(gè)維度，分解這些都是一樣的。

    矩陣其實(shí)就是數(shù)學(xué)工具，用來變化坐標(biāo)的。3D里面矩陣有三種：平移、旋轉(zhuǎn)、縮放，每個(gè)都可以是一個(gè)獨(dú)立的矩陣，然后把這三個(gè)變化疊加在一起又是一個(gè)新的矩陣。比如，把模型A放大2倍后(縮放)，放在世界的某個(gè)位置(平移)，并朝向東北方向(旋轉(zhuǎn))， 這樣就把美術(shù)的模型變換到了世界中。這三個(gè)矩陣既可以分開又可以合并成一個(gè)矩陣，到時(shí)候每個(gè)模型點(diǎn)*這個(gè)矩陣，就把坐標(biāo)變化到世界了。

    四元數(shù)也是一個(gè)用來表示旋轉(zhuǎn)很好的數(shù)學(xué)工具,以及它的原理這些。

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